Minitab 17 - Exemple 01

Dans cet article nous allons reprendre les données de l'étude de cas relative à la formulation d'un détergent, afin d'illustrer et de commenter la mise en œuvre de cet exemple à partir du logiciel Minitab, dans sa version 17.

Cet exemple de plan de mélange renvoie à l'utilisation d'un réseau de type Simplex Lattice Design avec un degré de maillage égal à 4, à partir duquel on cherche à mélanger de l'eau, de l'alcool et de l'urée, pour atteindre un compromis entre deux réponses soumises aux contraintes du cahier des charges.

Les données de cet exemple sont issues de la publication de deux auteurs français en 1972, J.P. Narcy et J. Renaud, les réseaux de type Simplex Lattice Design ayant été proposés par Henry Scheffé en 1958.

La première séquence concerne la création du plan de mélange, avec un rappel concernant la différence entre les maillages proposés par des réseaux de type  Simplex Centroid Design, des réseaux de type Extreme Vertices Design et des réseaux de type Simplex Lattice Design. On visualisera le domaine expérimental et le maillage retenu par les auteurs à la fin de cette première séquence.

La seconde séquence concerne l'analyse du plan de mélange. Cette séquence permet de commenter les différents résultats associés à l'analyse mathématique, à l'analyse statistique et à l'analyse graphique. On présentera en détail les différentes étapes du paramétrage de l'analyse en rappelant tout d'abord l'écriture des différentes formes canoniques des modèles polynomiaux. On commentera le tableau d'analyse de régression pour la forme canonique du modèle de degré 2.

Après avoir estimé les coefficients du modèle quartique (forme canonique du modèle polynomial de degré 4), on utilisera les nombreuses possibilités de restitution graphique telles que les courbes d'isoréponse ou la trace de la surface de réponse afin de rechercher un compromis acceptable par superposition des contours, lors de l'étape d'optimisation.

D'autres applications du logiciel Minitab dans le domaine des plans de mélange viendront compléter ce premier article.

Editorial Mars 2016

Après avoir longuement parlé de méthodes de construction empiriques pour les plans de mélange, nous allons commencer à aborder la présentation de méthodes algorithmiques, indissociables de critères algébriques propres à la méthode des moindres carrés, comme par exemple le déterminant de la matrice d'information et la trace de la matrice de dispersion.

Un article général sur les critères algébriques précédera un article illustrant l'utilisation d'une fonction méconnue permettant de faire aisément de la simulation à l'aide d'un tableur. On reviendra ici sur le rôle des mélanges axiaux en complément des mélanges d'un dispositif de type Simplex Centroid Design. On étudiera l'influence de la position des mélanges axiaux sur la variation du déterminant de la matrice d'information, sur la variation des termes de la trace de la matrice de dispersion et enfin, sur la variation des valeurs de la fonction de variance, fonction qui traduit l'incertitude propagée par un modèle lorsque l'on fait des prévisions. Tous ces critères sont associés à la D-optimalité, à la A-optimalité, à la G-optimalité et à la I-optimalité. On disposera ainsi d'une introduction à un futur article relatif aux méthodes de construction de plans optimaux à partir d'algorithmes d'échange. L'approche pédagogique renverra souvent à la construction d'un plan d'expériences pour l'étude d'un mélange binaire.

On consacrera également un article à la présentation d'une application du logiciel Minitab pour compléter la rubrique dédiée aux logiciels. On reprendra ici une étude de cas mettant en oeuvre un dispositif de type Simplex Lattice Design à propos de la formulation de produits ménagers et de détergents.

Enfin, un exemple de mélange binaire issu de la littérature dans le domaine pharmaceutique permettra d'illustrer l'utilisation de modèles avec des termes inverses. Cette étude de cas présentera trois applications faisant essentiellement appel à des techniques liées à l'analyse de régression. Les articles précédents relatifs à l'utilisation d'un tableur pourront être  ici utilement mis en pratique, car rares sont les logiciels qui permettent la construction et l'analyse de plans de mélange en présence de deux constituants.

La présentation d'une étude de cas relative à une optimisation multi-critères annoncée par anticipation le mois dernier trouvera sa place un peu plus tard dans ce blog. Elle a laissé place à la présentation d'un article illustrant une utilisation du logiciel Statgraphics.

Le printemps des plans d'expériences qui arrive à grand pas sera donc consacré essentiellement aux plans optimaux !