Les articles publiés au mois de Janvier ont permis d'illustrer quelques utilisations "annexes" du logiciel Excel, applicables toutefois à l'analyse des données issues un plan de mélange. La construction d'une fonction de répartition avant toute analyse représente, à mon sens, une étape incontournable et trop souvent oubliée dans les présentations "classiques" ayant trait aux plans d'expériences.
Nous allons continuer à présenter ce mois-ci des applications du logiciel Excel, permettant de revenir sur l'approche matricielle d'estimation des coefficients d'un modèle, à partir de la méthode des moindres carrés. On peut se demander quel peut être l'intérêt d'une telle présentation, alors que bon nombre d'utilisateurs "industriels" des plans de mélange utilisent des logiciels.
Le premier intérêt consiste d'abord à éprouver le plaisir de réussir à faire soi-même un calcul qui peut paraître au demeurant compliqué, en (re)découvrant qu'un tableur possède parfois des fonctions insoupçonnées transposables à d'autres applications. On utilisera en fait très peu de fonctions qui permettront tour à tour de transposer une matrice, d'effectuer le produit de deux matrices et enfin d'inverser une matrice carrée. On associera à l'inversion d'une matrice le calcul préalable d'un déterminant, puis l'extraction de termes diagonaux pour en faire une analyse ultérieure. On ne peut pas dire que le calcul matriciel soit un point fort dans la formation des ingénieurs aujourd'hui. A défaut de donner des définitions ardues relevant de l'algèbre linéaire, on illustrera ici une utilisation du calcul matriciel.
Le second intérêt consiste ensuite à utiliser la feuille de calcul comme un simulateur permettant de bien comprendre le rôle de la disposition des mélanges au sein du domaine expérimental sur la qualité des estimations réalisées a posteriori. On s'attachera ainsi au calcul et à l'analyse du déterminant de la matrice d'information, à la trace de la matrice de dispersion et aux termes diagonaux de la matrice H, désignés sous le nom de leviers. Cette présentation servira donc de préambule à un chapitre ultérieur relatif aux indicateurs algébriques et à la construction des plans optimaux. L'interactivité d'un tableur est, dans ce contexte, incomparable avec ce que les logiciels du marché peuvent offrir aujourd'hui. L'objectif n'est donc pas de concurrencer les solutions informatiques existantes, mais de permettre une meilleure compréhension de la démarche de construction d'un plan de mélange pour les utilisateurs. Cette interactivité maîtrisée pourrait être considérée comme un allié pédagogique dans de nombreux exposés, aussi bien académiques qu'industriels.
Une étude de cas sera également présentée ce mois-ci, inaugurant ainsi une nouvelle rubrique consacrée aux plans de mélange en galénique. Cette étude de cas renverra à l'utilisation d'un dispositif expérimental de type Simplex Centroid Design, largement décrit par ailleurs dans différents articles de ce blog. Ce sera l'occasion d'illustrer la démarche d'analyse en présence de plusieurs réponses, aussi bien dans le cadre de l'analyse globale que dans la partie consacrée à l'optimisation. Des techniques d'analyse multivariée, au même titre que l'utilisation des fonctions de désirabilité, seront dévoilées dans cette étude de cas.
N'hésitez à revoir le cours consacré aux aspects mathématiques de l'analyse de régression pour mieux comprendre la mise en oeuvre de la méthode des moindres carrés avec un tableur en général et Excel en particulier. Bientôt, si ce n'est déjà fait, la validation des fonctions matricielles à l'aide des touches CTRL+SHIFT+ENTREE n'aura plus de secrets pour vous !
