Sinha B.K., Mandal N.K., Pal M., Das P., Optimal Mixture Experiments, Springer, Ed. New Delhi, 2014, 210 pages.
Il n'est jamais simple d'écrire une monographie, qui plus est en se limitant à 200 pages à propos d'un sujet qui bien que récent - les plans de mélange n'ont qu'une soixantaine d'années d'existence - a donné lieu à de très nombreux développements théoriques illustrés par d'innombrables applications industrielles.
Les auteurs, comme le titre l'indique, ont pris le parti d'oublier les constructions empiriques des plans de mélange pour positionner leur monographie dans le domaine des plans optimaux aux sens de critères algébriques associés à l'application d'une méthode de régression : la méthode des moindres carrés. Seuls quatre chapitres sur les douze chapitres que compte le livre n'intègrent pas la notion d'optimalité dans leur titre. Ce choix ravira sans doute un lectorat passionné par l'approche algébrique des méthodes de régression, mais laissera sans doute sur sa faim l'ingénieur ou le technicien chargé de mettre en oeuvre très concrètement un plan de mélange. De même ce livre ne m'a pas semblé pas très utile pour choisir la meilleure option parmi celles proposées dans les logiciels, lorsqu'on a recours à un algorithme d'échanges pour la construction d'un plan de mélange. Cet ouvrage est donc à positionner dans le rayon des mathématiques théoriques plutôt que dans le rayon des mathématiques appliquées. Le chapitre consacré aux applications des plans de mélange traite le sujet en onze pages en citant succinctement des cas concrets dans le domaine de la formulation de boissons ou dans le domaine galénique.
Cependant, les ouvrages intégralement aux plans de mélange étant rares, il convient de positionner ce livre en langue anglaise en tant qu'ouvrage de référence, au même titre que l'ouvrage de John Cornell et celui de Wendell Smith.
Rappelons ici que la construction d'un plan d'expériences optimal consiste à définir, de façon analytique ou algorithmique, le nombre et la nature des mélanges à mettre en oeuvre de manière à minimiser les incertitudes qui affectent les estimations des paramètres d'un modèle postulé a priori et les prévisions faites à partir de ce même modèle a posteriori.
Cependant, les ouvrages intégralement aux plans de mélange étant rares, il convient de positionner ce livre en langue anglaise en tant qu'ouvrage de référence, au même titre que l'ouvrage de John Cornell et celui de Wendell Smith.
Rappelons ici que la construction d'un plan d'expériences optimal consiste à définir, de façon analytique ou algorithmique, le nombre et la nature des mélanges à mettre en oeuvre de manière à minimiser les incertitudes qui affectent les estimations des paramètres d'un modèle postulé a priori et les prévisions faites à partir de ce même modèle a posteriori.
Dès leur apparition, les plans de mélange proposés par Henri Scheffé ont privilégié le pragmatisme à l'optimalité, sans toutefois mettre à mal les critères algébriques proposés par Jack Kiefer de façon contemporaine. Vouloir satisfaire à tout prix des critères d'optimalité conduit alors à imposer des répétitions alors que l'expérimentateur préférerait bien logiquement "tester" de nouvelles formules. De même, les fractions massiques des mélanges sélectionnés dans les approches empiriques doivent être remplacées par des formules complexes, certes exactes mais impossibles à mémoriser sans l'aide d'une solution informatique, qui semble renvoyer loin de la paillasse et du malaxeur des préoccupations plus industrielles. L'approche empirique proposée par McLean et Anderson est injustement ignorée pour l'estimation des paramètres de modèles quadratiques lorsque les contraintes explicites transforment le domaine expérimental en polyèdre convexe, alors qu'elle associe, en présence d'un petit nombre de constituants, pragmatisme et efficacité.
Cette monographie ne s'intéresse pas uniquement aux formes canoniques des modèles polynomiaux et aux modèles synergiques que l'on rencontre le plus souvent dans la littérature et dans les logiciels. La lecture de ce livre offre donc comme point positif la possibilité de découverte de nombreuses familles de modèles pour lesquelles le choix des mélanges retenus dans le plan d'expériences est discuté. Mais est-il possible de postuler à l'avance une forme alambiquée pour un modèle, alors que l'on ne dispose encore d'aucun résultat ? On regrettera au premier chapitre une confusion, sans doute typographique, entre les notations de la forme canonique complète et celles de la forme canonique réduite du modèle polynomial de degré 3.
Si la stratégie de type Component Proportions est la plus représentée et commentée dans les chapitres de cette monographie, on appréciera les quelques paragraphes consacrés à la stratégie Mixture Amount au même titre que ceux consacrés à l'organisation de la campagne expérimentale sous forme de blocs.
Ce livre, trop éloigné de la majorité des préoccupations industrielles, doit toutefois inciter un lectorat plus universitaire à se livrer à quelques simulations numériques à partir des formules analytiques qui, quand elles ne sont pas intégralement démontrées, sont correctement commentées. De nombreuses et patientes simulations numériques pourront ainsi permettre de mieux comprendre le gain, que l'on jugera tantôt important ou tantôt faible, apporté par les plans optimaux par rapport aux approches plus empiriques, que l'on soit dans des domaines sous forme de simplexe ou sous forme de polyèdre convexe. C'est ainsi qu'à force d'exercices, on peut se forger un point de vue objectif sur les critères d'optimalité et proposer aux utilisateurs un conseil raisonné cherchant à satisfaire à la fois les besoins d'un pragmatisme expérimental et la rigueur inflexible de développements mathématiques, tout en contenant le nombre de mélanges pour respecter les inévitables contraintes économiques. Ce me semble être la meilleure façon d'apprécier, avec le temps, les pages de cette monographie.
Cette monographie ne s'intéresse pas uniquement aux formes canoniques des modèles polynomiaux et aux modèles synergiques que l'on rencontre le plus souvent dans la littérature et dans les logiciels. La lecture de ce livre offre donc comme point positif la possibilité de découverte de nombreuses familles de modèles pour lesquelles le choix des mélanges retenus dans le plan d'expériences est discuté. Mais est-il possible de postuler à l'avance une forme alambiquée pour un modèle, alors que l'on ne dispose encore d'aucun résultat ? On regrettera au premier chapitre une confusion, sans doute typographique, entre les notations de la forme canonique complète et celles de la forme canonique réduite du modèle polynomial de degré 3.
Si la stratégie de type Component Proportions est la plus représentée et commentée dans les chapitres de cette monographie, on appréciera les quelques paragraphes consacrés à la stratégie Mixture Amount au même titre que ceux consacrés à l'organisation de la campagne expérimentale sous forme de blocs.
Ce livre, trop éloigné de la majorité des préoccupations industrielles, doit toutefois inciter un lectorat plus universitaire à se livrer à quelques simulations numériques à partir des formules analytiques qui, quand elles ne sont pas intégralement démontrées, sont correctement commentées. De nombreuses et patientes simulations numériques pourront ainsi permettre de mieux comprendre le gain, que l'on jugera tantôt important ou tantôt faible, apporté par les plans optimaux par rapport aux approches plus empiriques, que l'on soit dans des domaines sous forme de simplexe ou sous forme de polyèdre convexe. C'est ainsi qu'à force d'exercices, on peut se forger un point de vue objectif sur les critères d'optimalité et proposer aux utilisateurs un conseil raisonné cherchant à satisfaire à la fois les besoins d'un pragmatisme expérimental et la rigueur inflexible de développements mathématiques, tout en contenant le nombre de mélanges pour respecter les inévitables contraintes économiques. Ce me semble être la meilleure façon d'apprécier, avec le temps, les pages de cette monographie.
