mercredi 2 mars 2016

Editorial Mars 2016

Après avoir longuement parlé de méthodes de construction empiriques pour les plans de mélange, nous allons commencer à aborder la présentation de méthodes algorithmiques, indissociables de critères algébriques propres à la méthode des moindres carrés, comme par exemple le déterminant de la matrice d'information et la trace de la matrice de dispersion.

Un article général sur les critères algébriques précédera un article illustrant l'utilisation d'une fonction méconnue permettant de faire aisément de la simulation à l'aide d'un tableur. On reviendra ici sur le rôle des mélanges axiaux en complément des mélanges d'un dispositif de type Simplex Centroid Design. On étudiera l'influence de la position des mélanges axiaux sur la variation du déterminant de la matrice d'information, sur la variation des termes de la trace de la matrice de dispersion et enfin, sur la variation des valeurs de la fonction de variance, fonction qui traduit l'incertitude propagée par un modèle lorsque l'on fait des prévisions. Tous ces critères sont associés à la D-optimalité, à la A-optimalité, à la G-optimalité et à la I-optimalité. On disposera ainsi d'une introduction à un futur article relatif aux méthodes de construction de plans optimaux à partir d'algorithmes d'échange. L'approche pédagogique renverra souvent à la construction d'un plan d'expériences pour l'étude d'un mélange binaire.

On consacrera également un article à la présentation d'une application du logiciel Minitab pour compléter la rubrique dédiée aux logiciels. On reprendra ici une étude de cas mettant en oeuvre un dispositif de type Simplex Lattice Design à propos de la formulation de produits ménagers et de détergents.

Enfin, un exemple de mélange binaire issu de la littérature dans le domaine pharmaceutique permettra d'illustrer l'utilisation de modèles avec des termes inverses. Cette étude de cas présentera trois applications faisant essentiellement appel à des techniques liées à l'analyse de régression. Les articles précédents relatifs à l'utilisation d'un tableur pourront être  ici utilement mis en pratique, car rares sont les logiciels qui permettent la construction et l'analyse de plans de mélange en présence de deux constituants.

La présentation d'une étude de cas relative à une optimisation multi-critères annoncée par anticipation le mois dernier trouvera sa place un peu plus tard dans ce blog. Elle a laissé place à la présentation d'un article illustrant une utilisation du logiciel Statgraphics.

Le printemps des plans d'expériences qui arrive à grand pas sera donc consacré essentiellement aux plans optimaux !