La circulation de convois ferroviaires impose le respect de règles strictes pour garantir la sécurité des biens et des personnes transportées. Un incident en pleine voie doit être immédiatement signalé, mais quand les moyens téléphoniques modernes que nous connaissons aujourd'hui n'existaient pas, le danger était signalé pour le train suiveur à partir d'une fusée de détresse. Cet équipement est toujours d'actualité parmi les agrès de sécurité présents dans la cabine d'une locomotive.
Cette fusée de détresse est réalisée à partir d'un mélange de poudres dont l'homogénéité et la stabilité sont garanties par un liant et parmi lesquelles du magnésium, associé à du nitrate de sodium et du nitrate de strontium, provoque une intensité lumineuse importante que l'on va tenter de maximiser.
Cet exemple, qualifié de Flare Experiment par les anglo-saxons, a été proposé en 1966 par McLean et Anderson pour illustrer une méthode de construction d'une matrice d'expériences que l'on classe, au même titre que les réseaux proposés par Henry Scheffé, parmi les méthodes empiriques.
Cet exemple a été régulièrement revisité dans la littérature. La première partie de la présentation de cette étude de cas nous permettra de passer des objectifs de l'étude à la construction de la matrice d'expériences.
Dans la première séquence, la présentation du plan de l'exposé permet d'identifier les différentes articulations de la démarche et les points clés qui seront abordés au fil des séquences. Cette première séquence permet également de positionner le problème en terme d'objectif à atteindre et de réponse à mesurer. Les auteurs cherchent ici à maximiser une intensité lumineuse exprimée en candela.
La deuxième séquence d'une étude de cas est typiquement consacrée au choix d'une stratégie expérimentale supposée utile et efficace pour atteindre les objectifs fixés. Dans un problème d'optimisation, il faut toujours comparer les avantages et les inconvénients d'une approche indirecte de type Design Of Experiments avec ceux d'une méthode directe de type Sequential Simplex Optimization.
La troisième séquence, quelque peu longue, débute par la présentation des facteurs et des contraintes limitant la variation des proportions des constituants. Un problème d'incompatibilité de contraintes nécessite un ajustement de ces dernières avant de passer à la caractérisation géométrique du domaine. Nous sommes en présence d'un polyèdre convexe présentant 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces et nous apprendrons à construire la maquette de ce domaine par pliage. Cette approche pédagogique et accessible à tous permet de bien comprendre par la suite la logique du maillage proposée par les auteurs.
Pour répondre à la question sur le nombre de mélanges à mettre en œuvre, il faut postuler a priori un type de modèle particulier pour décrire par la suite la variation de la réponse au sein du domaine expérimental. Les auteurs ont choisi classiquement la forme canonique d'un modèle polynomial de degré 2, complétée par la suite par des modèles alternatifs que l'on présentera dans cette quatrième séquence.
La cinquième séquence de cette première partie nous conduit à justifier le choix des auteurs qui ont retenu, comme plan de mélange, un ensemble constitué par les sommets, les centres de faces et l'incontournable centre du domaine.
Vous découvrirez dès la semaine prochaine la suite de cette étude de cas, depuis la mise en œuvre de l'expérimentation jusqu'à l'exploitation graphique de l'équation du modèle sous forme de trace de la surface de réponse.
