Lorsque des contraintes explicites transforment la géométrie du domaine expérimental en polyèdre convexe, il convient naturellement d'adapter les approches dédiées à la modélisation au sein d'un simplexe de hauteur unitaire ou de hauteur réduite.
La modélisation au sein d'un polyèdre convexe présente aujourd'hui de nombreux aspects, à la fois méthodologiques, géométriques et algorithmiques. Quand McLean et Anderson publièrent leur article fondateur en 1966, ils eurent l'idée d'associer une approche empirique à la définition géométrique du domaine expérimental. Ce dernier est caractérisé par un nombre de sommets strictement supérieur au nombre de constituants. Les coordonnées des sommets permettent alors de définir les coordonnées des centres de nombreux sous-espaces parmi lesquels on retrouve des arêtes et des faces, plus ou moins longues ou plus ou moins régulières. En présence d'un nombre restreint de constituants, un maillage du domaine ou du moins de sa périphérie, à partir des sommets et des différents centres permet de définir un nombre nécessaire et suffisant de mélanges pour estimer par la suite les coefficients de la forme canonique d'un modèle polynomial de degré 2. Ce maillage empirique peut être construit de façon manuelle et cette méthode empirique, mais néanmoins performante, est typiquement désignée par la locution Extreme Vertices Design.
La première séquence illustre la méthode de vérification de la compatibilité des contraintes individuelles inférieures et supérieures explicites. En effet, toutes les contraintes doivent contribuer à la définition du domaine expérimental, les coordonnées des sommets étant par la suite définies à partir de l'intersection des contraintes. On présente également dans cette séquence la méthode d'ajustement des contraintes incompatibles et un logigramme permettant de prédire de façon simple, la nature géométrique du domaine sous forme de simplexe ou de polyèdre convexe.
La deuxième séquence utilise différents mélanges à trois constituants pour illustrer une typologie des configurations géométriques. On peut ainsi rencontrer des polyèdres convexes isotropes ou fortement anisotropes qui, par voie de conséquence, vont limiter la possibilité d'un maillage uniforme de façon simple.
La troisième séquence explique, à partir d'un exemple, comment calculer facilement les coordonnées des sommets d'un polyèdre convexe, à partir de l'intersection des différentes contraintes individuelles inférieures et supérieures explicites. On utilise alors les coordonnées des sommets pour calculer les coordonnées du centre des sommets à qui l'on attribue, un peu à tort, le nom de centre du domaine. Il est primordial d'introduire systématiquement ce centre dans la matrice d'expériences.
La quatrième et dernière séquence de ce cours permet de compléter dans un premier temps le maillage précédent à partir de mélanges positionnés au milieu des arêtes. Dans un second temps, on montre la limite de la méthode proposée par McLean et Anderson au delà de cinq ou six constituants pour construire une matrice d'expériences à partir de règles empiriques simples. On évoque alors l'existence de méthodes algorithmiques ou géométriques que l'on présentera ultérieurement dans ce blog.
Différentes études de cas viendront illustrer les concepts présentés dans cet article en élargissant en particulier la démarche à des mélanges présentant 4 constituants.
Chacune des séquences est ponctuée par un quizz de quelques questions ; en répondant à ces questions, vous capitaliserez ainsi les connaissances apprises lors de ce chapitre.
La première séquence illustre la méthode de vérification de la compatibilité des contraintes individuelles inférieures et supérieures explicites. En effet, toutes les contraintes doivent contribuer à la définition du domaine expérimental, les coordonnées des sommets étant par la suite définies à partir de l'intersection des contraintes. On présente également dans cette séquence la méthode d'ajustement des contraintes incompatibles et un logigramme permettant de prédire de façon simple, la nature géométrique du domaine sous forme de simplexe ou de polyèdre convexe.
La deuxième séquence utilise différents mélanges à trois constituants pour illustrer une typologie des configurations géométriques. On peut ainsi rencontrer des polyèdres convexes isotropes ou fortement anisotropes qui, par voie de conséquence, vont limiter la possibilité d'un maillage uniforme de façon simple.
La troisième séquence explique, à partir d'un exemple, comment calculer facilement les coordonnées des sommets d'un polyèdre convexe, à partir de l'intersection des différentes contraintes individuelles inférieures et supérieures explicites. On utilise alors les coordonnées des sommets pour calculer les coordonnées du centre des sommets à qui l'on attribue, un peu à tort, le nom de centre du domaine. Il est primordial d'introduire systématiquement ce centre dans la matrice d'expériences.
La quatrième et dernière séquence de ce cours permet de compléter dans un premier temps le maillage précédent à partir de mélanges positionnés au milieu des arêtes. Dans un second temps, on montre la limite de la méthode proposée par McLean et Anderson au delà de cinq ou six constituants pour construire une matrice d'expériences à partir de règles empiriques simples. On évoque alors l'existence de méthodes algorithmiques ou géométriques que l'on présentera ultérieurement dans ce blog.
Différentes études de cas viendront illustrer les concepts présentés dans cet article en élargissant en particulier la démarche à des mélanges présentant 4 constituants.
Chacune des séquences est ponctuée par un quizz de quelques questions ; en répondant à ces questions, vous capitaliserez ainsi les connaissances apprises lors de ce chapitre.
